Cuadernos de Matemáticas 1

Cuaderno N. 1
El Axioma de Elección.
En teoría de conjuntos, este axioma postula la existencia de un conjunto que contiene un elemento de cada conjunto de una familia dada. Es decir, podemos elegir un elemento de cada uno de los conjuntos de esta familia. Esto es trivial en el caso de una familia finita o cuando tenemos un procedimiento explícito para elegir un elemento de cada conjunto. Sin embargo el axioma es necesario cuando se trata de una una familia infinita arbitraria.
Fue formulado por Zermelo en 1904 para demostrar que todo conjunto puede ser "bien ordenado". Es decir, para demostrar esto último hay que hacer uso de Axioma de Elección.
En un principio se pensaba que este axioma podía ser deducido de los otros 9 axiomas de la teoría de Zermelo-Fraenkel, pero Kurt Godel y Paul Cohen demostraron la independencia de ellos en 1938.